[Silver / 1699] 제곱수의 합

문제 링크

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🔷 분류

수학, 다이나믹 프로그래밍

✒️ 문제 설명

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3²+1²+1²(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2²+2²+1²+1²+1²(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

➡️ 출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
// DP 테이블;
int dp[100001];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	dp[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i] = i;
		for(int j = 1; j*j <= i; j++) {
			dp[i] = min(dp[i-(j*j)] + 1, dp[i]);
		}
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}