[Silver / 11660] 구간 합 구하기 5

문제 링크

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🔷 분류

다이나믹 프로그래밍, 누적 합

✒️ 문제 설명

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

➡️ 출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<vector<int>> A(n+1, vector<int>(n+1, 0));
	vector<vector<int>> S(n+1, vector<int>(n+1, 0));
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			cin >> A[i][j];
			// 합 배열
			S[i][j] = S[i-1][j] + S[i][j-1] + A[i][j] - S[i-1][j-1];
		}
	}
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		int result = S[x2][y2] - S[x1-1][y2] - S[x2][y1-1] + S[x1-1][y1-1];
		cout << result << "\n";
	}
	return 0;
}