[Silver / 1010] 다리 놓기

문제 링크

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🔷 분류

수학, 다이나믹 프로그래밍, 조합론

✒️ 문제 설명

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

⬅️ 입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

➡️ 출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;
int DP[31][31];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	for(int i = 0; i < 31; i++) {
		DP[i][0] = 1;
		DP[i][1] = i;
		DP[i][i] = 1;
	}
	for(int i = 2; i < 31; i++) { // DP 테이블 만들기
		for(int j = 1; j < i; j++) {
			DP[i][j] = DP[i-1][j] + DP[i-1][j-1];
		}
	}
	
	while(t--) {
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		cout << DP[m][n] << "\n";
	}
	return 0;
}