문제 링크

🔷 분류

그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 격자 그래프

✒️ 문제 설명

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

⬅️ 입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

➡️ 출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define X first
#define Y second
using namespace std;

int board[102][102];
int island_id[102][102];  
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
int n;

// 섬을 찾기
void find_island(int x, int y, int id) {
  queue<pair<int, int>> q;
  island_id[x][y] = id;
  q.push({x, y});
  
  while(!q.empty()) {
    auto cur = q.front(); 
    q.pop();
    
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
      int nx = cur.X + dx[i];
      int ny = cur.Y + dy[i];
      
      if(nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= n) continue;
      if(board[nx][ny] == 0 || island_id[nx][ny] != 0) continue;
      
      island_id[nx][ny] = id;
      q.push({nx, ny});
    }
  }
}

// 다리 길이
int find_bridge(int start_island) {
  queue<pair<int, int>> q;
  int dist[102][102];
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      dist[i][j] = -1;
    }
  }
  
  // 섬에서부터 시작
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      if(island_id[i][j] == start_island) {
        q.push({i, j});
        dist[i][j] = 0;
      }
    }
  }
  
  while(!q.empty()) {
    auto cur = q.front();
    q.pop();
    
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
      int nx = cur.X + dx[i];
      int ny = cur.Y + dy[i];
      if(nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= n) continue;
      if(dist[nx][ny] != -1) continue;
      
      if(island_id[nx][ny] != 0 && island_id[nx][ny] != start_island) { // 다른 섬
        return dist[cur.X][cur.Y];
      }
      if(island_id[nx][ny] == 0) { // 바다
        dist[nx][ny] = dist[cur.X][cur.Y] + 1;
        q.push({nx, ny});
      }
    }
  }
  return 987654321;
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  
  // 입력
  cin >> n;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      cin >> board[i][j];
    }
  }
  
  // 섬 찾기
  int island_count = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      if(board[i][j] == 1 && island_id[i][j] == 0) {
        find_island(i, j, ++island_count);
      }
    }
  }
  
  // 다리 길이
  int answer = 987654321;
  for(int i = 1; i <= island_count; i++) {
    answer = min(answer, find_bridge(i));
  }
  
  cout << answer << "\n";
  
  return 0;
}

글 이동

Comments

참고