[Gold / 1744] 수 묶기

문제 링크

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🔷 분류

그리디 알고리즘, 정렬, 많은 조건 분기

✒️ 문제 설명

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

➡️ 출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2³¹보다 작다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int zero;
int n;

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);

  cin >> n;
  vector<int> pl; 
  vector<int> mi; 

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int num;
    cin >> num;
    if (num > 0) pl.push_back(num);
    else if (num == 0) zero++;
    else mi.push_back(num);
  }

  sort(pl.begin(), pl.end(), greater<>()); // 큰 수부터
  sort(mi.begin(), mi.end()); // 작은 수부터

  long long sum = 0;

  for (int i = 0; i + 1 < pl.size(); i += 2) {
    if (pl[i] == 1 || pl[i+1] == 1) {
      sum += pl[i] + pl[i+1];
    } else {
      sum += pl[i] * pl[i+1];
    }
  }
  if (pl.size() % 2 == 1) {
    sum += pl.back();
  }

  for (int i = 0; i + 1 < mi.size(); i += 2) {
    sum += mi[i] * mi[i+1];
  }
  if (mi.size() % 2 == 1) {
    if (zero == 0) sum += mi.back();
  }

  cout << sum;
  return 0;
}