[Gold / 1197] 최소 스패닝 트리

문제 링크

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🔷 분류

최소 스패닝 트리, 그래프 이론

✒️ 문제 설명

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

⬅️ 입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

➡️ 출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int p[10001];
typedef struct Edge {
	int s, e, v;
	bool operator > (const Edge& temp) const {
		return v > temp.v;
	}
} Edge;

int find(int a) {
	if(p[a] == a) return a;
	else return p[a] = find(p[a]);
}

void uni(int a, int b) {
	a = find(a);
	b = find(b);
	if(a != b) {
		p[b] = a;
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	priority_queue<Edge, vector<Edge>, greater<Edge>> pq;
	for(int i = 0; i <= n; i++) p[i] = i;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int s, e, v;
		cin >> s >> e >> v;
		pq.push(Edge{s, e, v});
	}
	
	int used = 0;
	int ans = 0;
	
	while(used < n-1) {
		Edge now = pq.top();
		pq.pop();
		// Cycle Check
		if(find(now.s) != find(now.e)) { // 사이클이 아니면 연결
			uni(now.s, now.e);
			ans += now.v;
			used++;
		}
	}
	cout << ans;
}