[Gold / 11729] 하노이 탑 이동 순서

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✒️ 문제 설명

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

⬅️ 입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

➡️ 출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;
vector<pair<int, int>> res;
int n, ans;

void hanoi(int n, int from, int to, int via) {
	if(n == 1) {
		ans++;
		res.push_back({from, to});
	} else {
		hanoi(n-1, from, via, to);
		ans++;
		res.push_back({from, to});
		hanoi(n-1, via, to, from);
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int from = 1; int via = 2; int to = 3;
	cin >> n;
	hanoi(n, from, to, via);
	cout << ans << "\n";
	for(auto p : res) cout << p.first << " " << p.second << "\n";
	return 0;
}