[Gold / 11657] 타임머신

문제 링크

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🔷 분류

그래프 이론, 최단 경로, 벨만–포드

✒️ 문제 설명

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

➡️ 출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, …, N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef tuple<int, int, int> edge; // <start, end, weight>

vector<edge> A;
long dist[501];
int n, m;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
	cin >> n >> m;
	fill(dist, dist+501, LONG_MAX);
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		A.push_back({a, b, c});
	}
	
	// Bellman-Ford
	dist[1] = 0;
	for(int i = 1; i < n; i++) { // n-1번 반복
		for(int j = 0; j < m; j++) {
			int start = get<0>(A[j]);	
			int end = get<1>(A[j]);	
			int time = get<2>(A[j]);	
			// 더 가까운 최단 거리 있으면 갱신
			if(dist[start] != LONG_MAX && dist[end] > dist[start] + time) {
				dist[end] = dist[start] + time;
			}
		}
	}
	
	// 음수 사이클 확인
	bool mCycle = false;
	for(int j = 0; j < m; j++) {
		int start = get<0>(A[j]);	
		int end = get<1>(A[j]);	
		int time = get<2>(A[j]);	
		// 더 가까운 최단 거리 있으면 음수 사이클
		if(dist[start] != LONG_MAX && dist[end] > dist[start] + time) {
			mCycle = true;
		}
	}
	
	// 출력
	if(!mCycle) {
		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			if(dist[i] == LONG_MAX) cout << -1 << "\n";
			else cout << dist[i] << "\n";
		}
	} else cout << -1;
	return 0;			
}