[Gold / 11066] 파일 합치기

문제 링크

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🔷 분류

다이나믹 프로그래밍

✒️ 문제 설명

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

➡️ 출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[501][501]; // dp[i][j] 는 i ~ j 합칠 때의 비용

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
	int T;
	cin >> T;
	while(T--) {
		int k;
		cin >> k;
		
		vector<int> num(k+1);
		vector<int> sum(k+1); 
		memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); // dp 초기화
		
		sum[0] = 0;
		
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			cin >> num[i];
			sum[i] = sum[i-1] + num[i];
		}
		
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			dp[i][i] = 0;
		}
		
		for (int len = 1; len < k; len++) {       // 구간 길이
			for (int i = 1; i + len <= k; i++) {   // 시작점
				int j = i + len; // 끝점
				for (int mid = i; mid < j; mid++) { 
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][mid] + dp[mid+1][j]);
				}
				dp[i][j] += sum[j] - sum[i-1]; // 최솟값에 구간 합 더하기
			}
		}
		cout << dp[1][k] << '\n';
	}
	return 0;
}