[Gold / 11054] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제 링크

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🔷 분류

다이나믹 프로그래밍

✒️ 문제 설명

수열 S가 어떤 수 S_k를 기준으로 S₁ < S₂ < … S_k-1 < S_k > S_k+1 > … S_N-1 > S_N을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ A_i ≤ 1,000)

➡️ 출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
// dp 테이블
int a[1001];
int up[1001];
int down[1001];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	up[1] = down[n] = 1;
	// 가장 긴 증가
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		up[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++) {
			if(a[j] < a[i]) up[i] = max(up[j] + 1, up[i]);
		}
	}
	// 가장 긴 감소
	for(int i = n-1; i >= 1; i--) {
		down[i] = 1;
		for(int j = n; j > i; j--) {
			if(a[i] > a[j]) down[i] = max(down[j] + 1, down[i]);
		}
	}
	int ans = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, (up[i]+down[i]-1));
	cout << ans;
	return 0;
}