[Bronze / 2903] 중앙 이동 알고리즘

문제 링크

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🔷 분류

수학

✒️ 문제 설명

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

⬅️ 입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

➡️ 출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

💻 코드 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int d[16];
long A[16];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
    d[0] = 2;
    for(int i = 1; i < 16; i++) {
        d[i] = d[i-1] * 2 - 1;
    }
    
	for(int i = 1; i < 16; i++) {
		A[i] = d[i] * d[i];
	}
	
	int ans;
	cin >> ans;
	
	cout << A[ans];
	return 0;
}